Obě armády se setkaly navečer 24. října u malé vesnice Agincourt, přičemž anglické jednotky urazily 260 mil v 17 dnech. Nabídka krále Jindřicha vykoupit mír byla odmítnuta a následující odpoledne zde propukla jedna z rozhodujících bitev Stoleté války.

Bitva u Agincourtu vstoupila do anglického folklóru a samozřejmě do lidové kultury v důsledku filmové verze Shakespearova Jindřicha V. s Laurencem Olivierem a Kennethem Branahem v hlavních rolích. Ne více než 6 000 vojáků ve službách anglického krále čelilo zhruba 50 000 francouzských vojáků. Kromě velkého rozdílu v počtech, další podstatný rozdíl mezi oběma armádami spočíval v jejich používání luku. Anglická armáda byla složená velkou měrou z lučištníků (asi 80%), zatímco Francouzi neměli prakticky žádné.

Masivní útok francouzského jezdectva byl přivítán záplavou anglických šípů, následkem čehož jízda prchla zpět přes čelní kolony francouzské pěchoty. Angličtí vojáci se vrhli do chaosu vyzbrojeni sekerami a halapartnami a kryti vlastní nepočetnou jízdou a hrozbou dlouhých luků se jim podařilo rozehnat celou francouzskou armádu.

Jednoduchý model luku a šípu

Luk - jakýkoli luk - je v podstatě péro. Při napínání luku působí lukostřelec na toto péro a ukládá polohovou energii do elasticky deformovaného dřeva luku. Když uvolní tětivu, mění se část této polohové energie na kinetickou energii šípu, šíp urychlován napětím tětivy opouští luk vysokou rychlostí a letí k cíli. Směr letu je stabilizován třemi kormidly v zadní části šípu.

Akumulace energie v luku

Pokud vyneseme do grafu sílu F potřebnou k natažení luku na vzdálenost x, oblast pod křivkou reprezentuje práci vykonanou systémem a tudíž polohovou energii uloženou v luku. Pokud je grafickým vyjádřením funkce přímka procházející počátkem (to znamená, že luk se chová jako péro, které se řídí Hookovým zákonem), bude se tato energie E rovnat hodnotě (viz graf).

Ve skutečnosti je vyjádřením závislosti F na x obvykle křivka, kvůli komplikovanému tvaru luku (je silnější uprostřed a tenčí na koncích) a skutečnosti, že napětí tětivy nepůsobí vždy ve stejném směru vzhledem ke koncům luku. S tím se vypořádáme zavedením výrazu pro účinnost e a dostáváme tak celkovou uloženou energii rovnající se . Zatímco moderní luky zhotovené z kompozitních materiálů mohou mít účinnost větší než 1, středověký dlouhý luk by mohl mít účinnost zhruba 0,9.

Rychlost šípu

Nejjednodušší předpoklad, který můžeme učinit je, že celá polohová energie E je přeměněna na kinetickou energii šípu. Pokud zavedeme m pro hmotnost šípu a v pro jeho počáteční rychlost, dostáváme

nebo

Ve skutečnosti je takto získaná počáteční rychlosti šípu vždy nadhodnocená. Hlavním důvodem je fakt, že v okamžiku, kdy šíp opouští tětivu, se pohybují i části luku. Tyto části budou mít jistou kinetickou energii, která stejně jako kinetická energie šípu, byla dodána polohovou energií uloženou v luku. Přesný výpočet tohoto jevu je extrémně obtížný a lze ho získat pouze počítačovým modelováním. Nicméně můžeme dostat přibližný výsledek, pokud si uvědomíme, že rychlost určité části luku musí být úměrná rychlosti šípu. Můžeme tedy zapsat kinetickou energii luku jako:

kde M je hmotnost luku a k je faktor reprezentující součet kinetických energií všech částí luku. Experimenty a počítačové modely ukazují, že pro středověký dlouhý luk je k typicky mezi 0,03 a 0,07 v závislosti na preciznosti tvaru luku. Můžeme tedy napsat

což můžeme upravit a získat vzorec pro v:

Z čeho by měl být luk zhotoven?

Vzorec, ke kterému jsme nahoře došli, nám může ve skutečnosti něco říct o ideálním materiálu pro luk. Je zřejmé, že počáteční rychlost šípu v by měla být co možná největší a toho můžeme dosáhnout zvětšením hodnoty na dosažitelné maximum a co největším snížením hmotnosti M luku (s konstantou k toho moc nenaděláme a jak uvidíme níže, existují dobré důvody, pro které nemůže být hmotnost m šípu příliš malá). Protože je dvojnásobkem elastické polohové energie uložené v luku, potřebujeme uložit maximum elastické energie na jednotku hmotnosti luku. Toho můžeme dosáhnout volbou materiálu s velkým modulem pružnosti, nízkou hustotou a velkou hodnotou maximálního přípustného napětí, před tím než nastane trvalá deformace. Můžeme vlastně říct, že ideální materiál je lehký, houževnatý a pružný.

Středověcí výrobci luků nemohli použít jiný materiál než dřevo. Nicméně, různé druhy stromů poskytují dřevo velmi odlišných vlastností. Nejlepší je dřevo tisu, u něhož je maximální využitelná elastická energie na jednotku hmotnosti asi 700 J kg ^-1, což je přibližně stejně dobré jako pérová ocel. Nejlepší středověké luky byly zhotovené z tisu. V roce 1571 napsal Roger Ascham ve své knize Toxophilus: „Pokud jde o sapan, jilm, habr a jasan,zkušenost ukazuje, že jako materiál na luky jsou průměrné, takže můžeme skončit tím, že tis je mezi všemi ostatními to nejlepší, z čeho lze luk udělat.“

Jak silné byly středověké dlouhé luky?

Bohužel,prakticky žádné luky ze středověku se nedochovaly. Takže jak víme, jak silné mohly luky být? Jisté důkazy můžeme získat z dochovaných šípů. Protože „archer's paradox“ vyžaduje pro jednotlivé luky šípy s odpovídající tuhostí (spine), můžeme podle naměřených vlastností středověkého šípu odhadnout sílu luku, pro který byl určen. Když byly tyto výpočty provedeny, odpovědi byly skoro neuvěřitelné. Naznačovaly, že síla potřebná k natažení středověkého dlouhého luku mohla být v rozmezí 110 až 180 liber (500 až 800 Newtonů). Ačkoli jsou tato čísla nesmírně překvapivá, byla potvrzena výpočty založenými na lucích nalezených ve vraku lodi Jindřicha VIII. Mary Rose, která se potopila v roce 1545. Zdá se pravděpodobné, že v roce 1415, kdy byla lukostřelba jako válečná technika v Anglii na vrcholu, by neměly být luky méně výkonné než v roce 1545, kdy již lukostřelba začala být vytlačována palnými zbraněmi.

Maximální dostřel šípů

V moderní soutěžní lukostřelbě jsou šípy obvykle zaměřovány v úhlu jen mírně nad horizontálou s cílem dosáhnout krátké, nízké a poměrně přesně odhadnutelné dráhy. Ve středověké bitvě se používala úplně jiná strategie. Husté řady lukostřelců mířily vysoko, aby dosáhly dlouhého dostřelu bez zvlášť pečlivého míření. Maximální dostřel, velmi důležitý faktor v rozhodování o bitevní strategii, samozřejmě závisí na počáteční rychlosti šípu v.

Když zanedbáme odpor vzduchu, je při náměru 45° nad horizontálou maximální dolet projektilu (kde g je gravitační zrychlení). Tento „ideální“ dostřel můžeme vypočítat z již známých údajů. Použijeme náš vzorec

a použijeme e (účinnost) = 0,9; F (síla potřebná k plnému nátahu luku) = 700 N (154 liber); x (délka nátahu) = 0,58 m; m (hmotnost šípu) = 0,060 kg; k (faktor zohledňující kinetickou energii luku) = 0,05; M (hmotnost luku) = 1 kg. Dostaneme v = 57,6 m s ^-1 a „ideální“ dostřel kolem 340 m.

Nicméně odpor vzduchu kladený šípu není zanedbatelný. Experimenty v aerodynamickém tunelu ukazují, že jeho velikost je závislá na rychlosti šípu, takže můžeme psát , kde c je konstanta pro konkrétní šíp a u je rychlost šípu. Pohybovou rovnici tělesa ovlivněného gravitací a silou odporu vzduchu (nepřímo úměrnou druhé mocnině rychlosti) je obtížné vyřešit přesně, ale existuje vhodné přiblížení. Maximální dostřel je dán s chybou několika málo procent vzorcem

kde v je počáteční rychlost a m je hmotnost, dokud je hodnota . ( Nyní vidíme, proč nejsou šípy o nízké hmotnosti žádoucí. Maximální dostřel se snižuje s klesajícím m.) Typický středověký válečný šíp by měl mít hmotnost m kolem 0,060 kg a c přibližně 10^-4 N s²m^-2, což dává hodnotu , pokud počáteční rychlost byla 57,6 m s^-1. Přibližný vzorec proto platí a vypočtený maximální dostřel je kolem 240 m.

Je dost zajímavé, že můžeme potvrdit správnost tohoto výpočtu. V roce 1590 napsal Sir Roger Williams: „ Z 5000 lukostřelců ani ne 500 je schopno silně vystřelit ... jen málo nebo žádný je schopen způsobit velkou škodu na 12 nebo 14 scores.“ Score je dvacet yardů (18,3 m), takže si Sir Roger stěžoval na to, že lukostřelci jeho doby (téměř 200 let po Agincourtu) byli tak slabí, že byli stěží schopni dostřelit do vzdálenosti 220 až 260 m.

Účinnost středověkých šípů

Nyní máme dobrou základní představu o letu středověkého válečného šípu. šedesátigramovému šípu vystřelenému z extrémně výkonného luku by byla udělena počáteční rychlost téměř 60 m s^-1. Vystřelen horním obloukem, měl by tento šíp maximální dolet 240 m a na cíl by dopadl rychlostí mezi 40 a 45 m s^-1 (Tuto hodnotu jsme nepočítali, protože zde neexistuje jednoduché přiblížení, ale vychází ze stejných podrobných výpočtů, které byly použity pro zjištění maximálního dostřelu).

Zřejmou otázkou je, co byl takový šíp schopný způsobit. Většina vojáků, na něž byly tyto těžké válečné šípy namířeny, nosila zbroj. V dobách Agincourtu vážila typická zbroj něco mezi 30 a 45 kg a byla zhotovená z tepaného železa, které je poměrně měkké. Samozřejmě, nést tuto extra váhu bylo pro vojáka uvnitř velmi obtížné a ve snaze snížit tuto hmotnost se síla zbroje měnila podle chráněné části těla. Nejsilnější pancéřování bylo silné až 4 mm a nejtenčí asi 1 mm. Experimenty (bez použití živých cílů!) naznačují, že zatímco šípy by snadno pronikly 1 mm pancíře, mělo by být velmi nepravděpodobné zasáhnout životně důležité části těla. Pravděpodobným účinkem masivního krupobití rychlých těžkých šípů, s nímž se Francouzi setkali u Agincourtu, by bylo velmi mnoho oslabujících zranění, ale možná jen jediný šíp ze sta by zasaženého muže zabil. Přirozeně, šance nepancéřovaného muže přežít úder takového šípu by byla mnohem menší.

Je na místě spojit tato fakta s historickými údaji. Jindřich měl u Agincourtu přibližně 5 000 lukostřelců a zásobu asi 400 000 šípů. Každý lukostřelec mohl vystřelit asi deset šípů za minutu, takže armáda měla střelivo na zhruba osm minut střelby plnou silou. Nicméně tato palebná síla by byla zničující. Padesát tisíc šípů za minutu - přes 800 za vteřinu - by syčelo dolů na francouzskou jízdu, zabíjejíce stovky mužů v minutě a zraňujíce mnoho dalších. Funkce jednotky středověkých lukostřelců se zdá být ekvivalentní kulometčíkovi, takže s použitím moderní terminologie si můžeme Agincourt představit jako bitvu mezi staromódní jízdou, podporovanou několika málo odstřelovači (střelci z kuší) na francouzské straně, proti mnohem menší armádě vybavené kulomety. Z tohoto úhlu pohledu je pravděpodobně nejvýznamnější skutečností týkající se této bitvy to, že Francouzi ignorovali významné vojenské výhody dlouhého luku.

Gareth Rees

Gareth Rees je vedoucím skupiny družicového dálkové snímání dat Scottova polárního výzkumného institutu v Cambridge. O aerodynamiku lukostřelby se začal zajímat v rámci studia molekulární aerodynamiky při psaní disertační práce.

Článek byl přeložen s laskavým svolením autora a vydavatelství Philip Allan Updates. Originál byl publikován v roce 1995 v časopise Physics Review (plná citace: Rees, G, The Physics of Medieval Archery, Physics Review, Volume 4, Number 3, January 1995, Philip Allan Updates).